Matematikak asmatu, matematikak aurkitu
Mitxelenak testu batean dio gizakiok matematikak aurkitu egiten ditugula, eta beste batean, alderantziz, asmatu egiten ditugula.
Pello Salabururen Euskaltzaindian sartzea-n dioenez:
“Urrutitik ere ez dute eite gehiegirik zenbakiek, alde batetik, eta Tartaloak, bestetik. Batzuen izaera eta ibilera asmatu egiten ditugu, izan ere, besteenak aurkitu. Albadadi, hor baitago, ezin konta ahaleko multzoan, Fermaten «teorema handia», XVII. mendez geroztik frogatzeke daukaguna”. (Idazlan guztiak II, 78)
Zenbait hitzaldi-n, berriz, hauxe dio:
“Are gehiago, ez da inor, matematikoez kanpo, ilargipeko mundu honetan estruktura hutsik erabiltzen duenik. Matematikoek, izan ere, ez dute estrukturarik aurkitu beharrik, asmatu egiten baitituzte. Aski da, ene iritziz, Piageten Le structuralisme liburuxka aipatzea diodana frogatzeko. Aski ez bada jakina da, edo jakina behar luke izan, matematikoen laguntza bilatu zuela Lévi-Straussek bere Les structures élémentaires de la parenté idazteko”. (Idazlan guztiak II, 249)
Kontraesankorrak dira itxuraz bi baieztapen horiek, baina, Koldo Iturbide matematikariak diostanez, kontuan hartuta testuingurua, eta Mitxelenak “asmatu” eta “aurkitu” hitzei ematen dien erabilera, esan liteke matematikaren bi maila desberdinez ari dela.
Lehen pasartean —Pierre de Fermaten teoremaren harira— Mitxelenak ikuspegi ia platoniko bat darabil: “hor baitago [...] Fermaten «teorema handia»”.
Alegia: egia matematikoak ez ditugu geuk sortzen; guk frogatu ala ez, nolabait “hor” daude. Matematikariak ez du egia bat fabrikatzen; deskubritu egiten du. Horregatik kontrajartzen ditu Mitxelenak zenbakiak eta Tartaloak: Tartalo bai, asmatu egin baikenuen.
Bidenabar esanik, 1637 idatzi zuen Fermatek teorema hori koaderno baten ertzean, eta hiru mende pasa saiatu ziren munduko matematikari handienak frogatzen, lortzeke, harik eta 1994an Andrew Wiles britainiarrak frogatu eta 1995an komunitate zientifikoak onartu duen arte.
Matematika asmatzeari dagokionez, Koldo Iturbideren iritziz, bigarren pasartean Mitxelenaren fokua ez dago egia matematikoen estatutu ontologikoan, baizik eta matematikariek darabiltzaten egitura formaletan. Eta hor bai, konstruktibismo edo formalismo kutsuko zerbait dio Mitxelenak: “matematikoek [...] ez dute estrukturarik aurkitu beharrik, asmatu egiten baitituzte”.
Hemen “estruktura” hitzak sistema axiomatikoak adierazten ditu, eredu formalak, erlazio abstraktuak, joko sinboliko koherenteak, hala nola geometria euklidearra, geometria ez-euklidearrak, multzoen teoria, topologia…
Gizakiak eraiki edo asmaturiko tresna formalak dira horiek guztiak. Hori bai: behin sistema eraikita, haren barruko egia batzuk “aurkitu” egiten dira. Hori dela-eta, sistema formala asmatu egiten dela adierazi izan dute matematikaren filosofian diharduten autore askok; baina sistemaren ondorioak aurkitu egiten direla.
Mitxelenaren bi esaldiak horrela uztar litezke: matematikaren hizkuntza edo estrukturak asmatu egiten ditugun arren, estruktura horien barruko ezinbesteko egiak —Fermaten teorema, konparazione— aurkitu egiten ditugu.
Eta hori ez dago urruti Salabururi Euskaltzaindiara eginiko ongi etorrian Mitxelenak azalduriko Karl Popperren “hirugarren munduaren” ideiatik. Gizakiak sortutako objektu kulturalek —matematika, hizkuntza, teoria zientifikoa— autonomia moduko bat hartzen dute gero. Behin sortuta, haien ezaugarri guztiak ez daude giza borondatearen mendean. Gisa berean, gizakiok asmatu dugu xakea, baina xakearen barruko posizio askoren ezaugarriak "aurkitu" egiten dira, ez arbitrarioki erabaki.
Aldi berean asmatu eta aurkituko genituzke beraz matematikak, batera baitarakutsate alde sortzailea, formala, eta alde objektiboa, aurkitu beharrekoa.