Leibnizen infinitu batzuk (I)

-Infinituaren ikurraren jatorriari buruzko hipotesi batek dio alfabeto grekoaren azken letratik letorkeela, omegatik (ω); azken muturra adierazteko ohiko metafora da (alfa eta omega). George Cantor matematikariaz geroztik, bestalde, letra grekoak erabiltzen dira zenbaki ordinal infinituak izendatzeko. Cantorren notazioan, ordinal-infiniturik txikiena, zenbaki naturalen ohiko ordenari dagokiona, omega hori da, ω

-beste hipotesi bat Georges Ifrah-ek azaldu du “Zenbakien historia unibertsala” entziklopedian: infinituaren grafiak indiar zibilizazioan luke abiapuntua, zehazki indiar mitologian. “Ananta” da infinitu esan nahi duen sanskritozko hitza, eta Vishnu Jainkoaren “suge infinitua” da. Bere buruaren inguruan kiribildurik irudikatzen da, etzanda jarritako 8 bat, ∞ 

-infinitu matematikoan, paradoxak eten gabe:

-Cantor (XIX mendea): zenbaki osoen serie infinitua, zenbaki bikoitien serie infinitua eta zatikien serie infinitua berdinak dira; serie infinitu horien guztien zenbakiari “aleph nulu” deitu zion

-marra batean eta marra horretako edozein bi punturen artean infinitu puntu baino gehiago dago, baina marra osoan eta zatian kopuru berbera; hemen beraz osotasuna eta zatia berdinak dira; infinitua baino handiagoa den zenbaki honi Cantorrek “aleph” deitu zion

-badago lortzea infinitua baino handiagoa den aleph hori baino zenbaki are handiagoa: horretarako, aleph ber aleph egin behar da; “aleph bat” deritzo emaitzari, eta espazioan posible diren kurba razional guztien baliokidea da

-osotasunaren eta zatiaren infinituak berdinak badira ere, bada aldi berean infinituen hierarkia bat: infinitu batzuk besteak baino handiagoak dira; infinituak dira infinitu-modu desberdinak

-filosofian ere, grekoez geroztik, arazoak:

-gizaki finituari infinitua ahal zaio eman, agertu, osorik? Badago infinitu osorik? Ala edozein osotasuni zerbait erants lekioke beti eta tai gabe?

-gizakion adimen finituarentzat, beti eta derrigorrez ote da infinitua soilik potentziala, birtuala? Soilik adimen infinitu batek ezagutu ahalko luke infinitua aktualki?

∞∞∞∞∞∞∞-----------------∞∞∞∞∞∞∞

-Leibnizen arrazoimen itzelak matematika irauli, ordenagailuak asmatu eta Internet igarri zuen. Baina bere liburuak astiro irakurriz nabari da arrazoibiderik zorrotzena, muturreraino eroanda, erdi txoratu edo, egiten dena

-txikitan, aita eta izeko bertan zeudela, mahai batera igotzen saiatu eta une erabakigarrian erori egin zen, baina eserita, irribarrez eta grabitazioari ez zegokion eremu batean, mahaitik oso urruti; aitak seinaletzat hartu zuen: bere umea munduan marka uztera deitua zegoen

-jakinmina piztu zion euskarak eta euskarazko katixima bat eta hiztegi bat eskatu zituen; “Projecte de descente en Biscaye” delako txosten bat idatzi zuen Hannover-eko dukearentzat

-Leibnizek oroz gain Jainko infinitua zuritu nahi izan omen zuen, Jainkoaren abokatutzat zuen bere burua, “Teodizea” idatzi zuen; alta, hain zen ezohikoa eta arraroa Jainko hori, Hannover-eko herrikideek eszeptiko eta sinesgabetzat jo baitzuten; hitz jokoa egiten zuten: “Leibniz” “Glaubt-Nichts” bihurtu zuten, “federik ez”

-Leibnizen ustez, Jainkoa: ∞/1; nahiz eta, aurrerago ikusi dugunez, infinituari loturiko beste hainbat eraz ere definitu zuen

∞∞∞∞∞∞∞----------------∞∞∞∞∞∞∞

- XVII. mendean filosofoak xaloki abiatzen ziren infinitutik, era naturalean zuten infinitua abiapuntu eta helmuga (Merleau-Ponty)

-Pascal: natura esfera infinitu bat da, erdigunea edonon duena eta zirkunferentzia berriz inon ez

-matematikan zein filosofian, Leibniz infinitista da, bere gogoetaren bihotza infinitua da; edonon aurkitzen du infinitua, izugarri handian zein txiki-txikian

-dena den, Leibnizen infinitua ez da ideia ulergaitz edo irrazionala; ez da ikaragarri handiak eraginiko sentimendu erromantikoa, ezta aberria ere, Flauberten zentzuan: “Aberria Lurra da, Unibertsoa, izarrak dira, airea, pentsamendua bera, hots, infinitua gure bularrean” (bitxia: bihotzean daukadan infinitua, horixe litzateke Flaubertentzat aberria)

-aitzitik, Leibnizen infinitua neurgarria da. Infinituekin matematikoki opera daiteke; infinituki txikiekin bai, bederen, infinituki txikiak kalkulagarriak baitira; Leibnizek asmatu zuen kalkulu infinitesimala

-Unibertsoaren puska mugatu eta zatiezin dirudiena ere errealitate infinituz beterik dago. Unibertso bakoitzak unibertso infinituak barnebiltzen ditu. Itsasoa arrainez beterik dago baina arrain bakoitzak itsasoak eta itsasoak ditu bere baitan, eta itsaso horietako bakoitzak arrain txiki-txiki kontagaitzak, eta abar infinitu bat

-orobat, gure unibertso osoa beste unibertso handiago bateko ur-tanta izan liteke

-Cantorrenean bezala, Leibnizenean ere dena ez da berdin-berdin infinitu: pluralista da Leibnizen infinitismoa; aurrena zenbaki-infinitutasuna dugu; hurrena, munduaren infinitutasuna; eta azkenik Jainkoarena, infinitu gorena, analisi aktuala infinituraino eraman dezakeena, ez dago-eta, gizakion antzera, infinituari dagokionez, analisi birtualera mugatua