Faltsua da esaldi hau
Maniac idatzi zuen Benjamin Labatut etorriko da ekainean Bilbora. John von Neumann duzu Maniacen protagonista nagusia. XX. mendeko pertsonarik argientzat jo izan dute askok. Bakarrik Kurt Gödel lotsatiaren ez-osotasunaren teoremak desorekatu zuen von Neumannen mundu-ikuskera logikoa eta utzi zuen kili-kolo luzaro. Epimenidesen paradoxan ditu sustraiak Kurt Gödelen teoremak.
Logikaren historiako klasiko bat duzu Kretako Epimenidesen paradoxa. “Gezurtiak dira kretarrak oro” bota ei zuen, eta kretarra zen bera. “Gezurra esaten dut nik beti” esaldia ere erabili izan da aldaera esanguratsu gisa.
Egiazkoa baldin bada, orduan gezurra esaten dut beti. Baina esaldi hori neuk esan dut: gezurra izan behar du esaldi horrek ere. Beraz, ez da ezinezkoa nik egia ere esatea.
Aitzitik, “gezurra esaten dut nik beti” esaldia gezurra baldin bada, orduan ez da egia beti gezurra diodala: gutxienez behin egia esan baitut. Ordea, onartu berri dugu esaldi hori gezurra dela.
Aurrekoan bezala, bateragarria da bigarren interpretazio hori “batzuetan egia esaten dut” esaldiarekin.
Halatan, gezurtiaren paradoxaren adierazpenik egokiena ez da “gezurra esaten dut nik beti”, baizik eta “esaldi hau faltsua da.”
Egia baldin bada “Esaldi hau faltsua da” esaldia, orduan faltsua da. Eta faltsua baldin bada, orduan egia da. Hemen ez dago ihes egiterik.
Miletoko Eubulidesek adierazi omen zuen gezurtiaren paradoxa hori, eta Epimenidesena aurrekari soiltzat jo izan da. Multzoari legokioke Epimenidesena, paradoxa soziala litzateke, kretarrek osatu taldea sartzen du tartean. Aldiz, autoerreferentziala da Eubulidesena, sinpleagoa eta zuzenagoa, eta horregatik astindu zituen gogorrago logikaren oinarriak.
Eubulidesen paradoxak darakutsa hizkuntza gai dela bere buruaz mintzatzeko; halaber, autoerreferentzia horrek arazo sakonak sor ditzakeela: esaldi batek bere kabuz erabaki dezake bere egiatasuna? Hizkuntza naturaletakoek ez, bistan da. Eta hizkuntza logiko-matematikoek, badute osotoro koherenteak izatea?
Dirudienez, esaldi batek bere buruaren egiatasunaz diharduenean sorgin-gurpil zoroa sortzen da, “ni ez naiz existitzen” edo “isilik nago” diodanean bezala, esateak berak ukatzen baitu esanikoaren zentzua.