Ezin koherentzia barrutik bermatu
Goitik behera astindu zuen John von Neumann Gödelen ez-osotasunaren teoremak. Biziki zuzena izan zen astinaldi hori, existentziala, une hartan von Neumann David Hilberten programaren barruan baitzebilen; alegia, 1920ko hamarkadako von Neumannek axiomatizazioan eta formalizazioan sinesten zuen, baita koherentzia-frogetan ere. Egokia da “shock” hitza Gödelen teoremak von Neumannengan eragin zuena adierazteko. Norabide intelektuala ez ezik, bizimodua ere aldatu zion.
Beste inork baino lehenago ulertu zituen von Neumannek Gödelen teoremaren inplikazioak. 1930eko Königsbergeko kongresuan (Zientzia zehatzen epistemologiari buruzko bigarren konferentzia), Gödelek bere emaitzak aurkeztu zituelarik, von Neumann izan zen aurrenekoa, han zeuden matematikari handien artean, teoremaren ondorioen sakontasuna benetan ulertzen. Gainerako adituek kontu tekniko hustzat hartu zuten Gödelen teorema. Aldiz, von Neumannek bertatik bertara igarri zuen Hilberten programaren bihotza zauritzen zuela, matematikaren oinarri oso eta autojustifikatu bat eraiki nahi baitzuen Hilbertek.
Gödelen lehen teoremak darakutsa edozein sistemak ezinbestez dituela hutsuneak.
Bigarrenak erakusten du ezinezkoa dela sistemek hutsune horiek beren kabuz ixtea. Bere kabuz aurkitu zuen von Neumannek ez-osotasunaren bigarren teorema, lehen teoremaren berri izan eta aste gutxi batzuen buruan. Ezein sistemak ezin du bere koherentzia frogatu. Sistemak ezin du bere burua guztiz legitimatu. Bere koherentzia frogatzeko, sistema sendoago batera jo behar duzu. Eta sistema berri horrek ere arazo bera izango du. Koherentzia ezin da barrutik bermatu, “esaldi hau faltsua da” adierazpenean bezala.
Horixe da hain zuzen Gödelen bigarren teoremaren funtsa. Von Neumannek gutun batean adierazi zion Gödeli berari ideia hori, eta Gödelek erantzun zion berak ere pentsatua zuela, eta argitaratzear.
Von Neumannek, Gödelena bere egin ostean, Hilberten programak muga intrintsekoak zituela onartu behar izan zuen. Gödelek errotik aldarazi zizkion matematikaren zorroztasunari eta zehaztasunari buruzko ikuspuntuak. Aurrerantzean, Von Neumannek ezin izan zion Hilberten fede formalistari eutsi.
Gödelen teoremak bideratu zuen von Neumann logikatik fisikara eta kalkulura. Gödelek erakutsi zion oinarri logiko absolutuen bila ibiltzea ezin dela emankorra izan; eta orduan erabaki zuen hungariarrak praktikara jotzea, errealitatea modelatzeko matematikara.
Logikaren oinarriak utzi eta mekanika kuantikoaren formalizaziora jo zuen, jokoen teoriara, ordenagailuen arkitekturara, hidrodinamikara eta lehergailu atomikoari lotutako kalkuluetara.
Kontrakoak izan ziren teorema onartu osteko Gödelen eta von Neumannen bideak; agian, izaeraz zituztelako desberdinak funtsezko joera filosofikoak. Logika matematikoaren mugak aurkituta, platonismoan sakondu zuen Gödelek; Von Neumannek, ostera, mundu enpirikoko aplikazio zehatzetara jo zuen. Nolabait adieraztearren, Gödelek infinituaren misterioan sakondu zuen bitartean, von Neumannek ordenagailu modernoa asmatu zuen.
Edozelan ere, elkarrekin ibili ziren gero biak Princetonen, Einsteinen ondoan. Bizilagunak izan ziren fisikaren ahala eta logikaren mugak. Barre egiten zion von Neumannek Einsteini, bakezale hippy inozotzat zuen.
